Qu’est-ce que ça signifie dans le cas présent? Qu’avec les règles du jeu données ci-dessus, il est mathématiquement possible de prévoir ce que les joueurs vont faire pour atteindre le point optimal pour chacun d’eux - «l’équilibre parfait de Markov» -, c’est-à-dire où aucun des deux n’est «perdant» par rapport à l’autre.

Un exemple rigolo tiré de Wikipedia, et vous allez mieux comprendre… Doudou, le hamster paresseux, ne connaît que trois endroits dans sa cage : les copeaux où il dort, la mangeoire où il mange et la roue où il fait de l'exercice. Ses journées sont assez semblables les unes aux autres, et son activité se représente aisément par un processus de Markov. Toutes les minutes, il peut soit changer d'activité, soit continuer celle qu'il était en train de faire, et ce, de la manière suivante :

• Quand il dort, il a 9 chances sur 10 de ne pas se réveiller la minute suivante.

• Quand il se réveille, il y a 1 chance sur 2 qu'il aille manger et 1 chance sur 2 qu'il parte faire de l'exercice.

• Le repas ne dure qu'une minute, après il fait autre chose.

• Après avoir mangé, il y a 3 chances sur 10 qu'il parte courir dans sa roue, mais surtout 7 chances sur 10 qu'il retourne dormir.

• Courir est fatigant ; il y a donc 8 chances sur 10 qu'il retourne dormir au bout d'une minute. Sinon, il continue en oubliant qu'il est déjà un peu fatigué.

Résultat? Un rapide calcul statistique montre que Doudou porte bien son surnom, car il passe 88,4% de son temps à dormir!